√の必要性について語ってみる

雑学

二乗した数字

二乗とはある数字を2回掛ける事を言います。
2の二乗はいくつ?
少し言い換えると
2を2回掛けたらいくつになる?
答えは >>> 4ですね。
2×2=4ですね。

ルートの意味 二乗して□になる数字をすぐに言える

3の二乗はいくつ?
少し言い換えると
3を2回掛けたらいくつになる?
答えは >>> 9ですね。
3×3=9ですね。

これをある人が逆転の発想をしました。

二乗して4になる数字は?
少し言い換えると
何の数字を2回掛けたら4になる?
答えは >>> 2ですね。
4=2×2ですね。

それでは・・・
二乗して3になる数字は?
少し言い換えると
何の数字を2回掛けたら3になる?
答えは >>> ???

この時に、1.732×1.732をすると、3くらいになります。
でも、ちゃんと3になる数字を知りたいです。
1.7320508…という小数点を書いて…と誤魔化すのも面白くないです。

だから・・・その為に√3という記号を作ったのです。

そうすれば、二乗して3になる数字は?
答えは >>> √3

√3×√3=3という完ぺきな式が成立します。

ルートがある世界は何がいいのか

例えば、A4サイズ(210mm×297mm)の対角線の長さを知りたいという事は、日常生活でよくある事だと思います。
図1の赤線は何mmなのか。よくある日常の光景です。

その時にピタゴラスの定理を組み合わせると、すぐに対角の長さが分かります。ピタゴラスの定理は図2を見てください。名前は知らなくても、数式は見た事あると思います。

 

これでいうと、cが分かれば勝ちです。図1と図2を見比べると、a=210mm、b=297mmです。
つまり、c^2=210×210 + 297×297で表せることが出来ます。これを計算するとc^2=132,309

知りたいのはcです。
cを二乗したものが、132309になります。

これを先ほどと似た言い方で表すと
二乗して132309になる数字は?
少し言い換えると
何の数字を2回掛けたら132309になる?
答えは >>>> √132,309
になります。

電卓で√132.309を計算すると約363mmです。
これで、日常誰もがよく知りたいと思っている、A4の紙のサイズの対角線の長さが分かりました。

これも全て√があるからです。√のおかげで、A4サイズの対角線の長さが分かりました。
めでたしめでたし。

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